قوانين مساحة المثلث

إذا كان لدينا المثلث ABC كما في الشكل وكانت h تمثل طول الإرتفاع فإن المساحة Area تعطى بالقانون.












اثبات هذا اقانون يعتمد على معرفتنا بمساحة المستطيل[م] كحاصل ضرب طوله في عرضه. الإرتفاع CD يقسم المستطيل ABEF الى مستطيلين وفي كل واحد منهما جزء من المثلث مساحته تعادل نصف مساحة المستطيل الذي يحتوية. إذا



مساحة المثلث ADC = نصف مساحة ADCF =

مساحة المثلث DBC = نصف مساحة DBEC =






مساحة المثلث نسطيع ايجادها بطريقة أخرى بدلالة (بمعرفة) طولي ضلعين منه والزاوية المحصورة بينهما وفقا للقانون







وهوناتج مباشر من القانون الأول إذا ما عبرنا عن الإرتفاع بدلالة ضلع وزاوية . فمثلا الإرتفاع الممثل في الشكل أعلاه .





علاقة مساحة المثلث بالدائرة[م] الداخلية والدائرة الخارجية لمثلث









ليكن r نصف قطر[م] الدائرة الداخلية للمثلث ABC, ولنفرض أن s ترمز لنصف محيطه. كل نصف قطر من أنصاف الأقطار الثلاثة NE, NF, NG للدائرة الداخلية عمودي على أحد أضلاع المثلث. مساحة ABC (انظر الشكل) عبارة عن مجموع مساحات المثلثات الثلاثة الجزئية المكونة له والتي في كل واحد منها نصف قطر الدائرة الداخلية يمثل إرتفاعا. إذا







وهذ ا قانون مساحة المثلث بدلالة نصف قطر دائرته الداخلية ونصف المحيط s.



قانون المساحة بدلالة نصف قطر الدائرة الخارجية (انظر قانون الجيب) فينتج مباشرة من العلاقة بين جيوب زوايا[م] المثلث وبين نصف قطر الدائرة الخارجية R كما يلي.













وهو قانون مساحة المثلث بدلالة أضلاعه ونصف قطر دائرته الخارجية.

شكرا